Câu hỏi 128
Cho tam giác nhọn $PBC$ có $PB \neq PC$. Các điểm $A$, $D$ lần lượt nằm trên các cạnh $PB$ và $PC$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $BC$ và $AD$. Các đường thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Kẻ $OE \perp AB$ tại $E$ và $OF \perp CD$ tại $F$.
(1) Chứng minh rằng nếu $A$, $B$, $C$, $D$ cùng nằm trên một đường tròn thì
$$
EM \times FN = EN \times FM.
$$
(2) Nếu $EM \times FN = EN \times FM$ thì bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ có luôn cùng nằm trên một đường tròn không? Hãy chứng minh câu trả lời của bạn.
(1) Chứng minh rằng nếu $A$, $B$, $C$, $D$ cùng nằm trên một đường tròn thì
$$
EM \times FN = EN \times FM.
$$
(2) Nếu $EM \times FN = EN \times FM$ thì bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ có luôn cùng nằm trên một đường tròn không? Hãy chứng minh câu trả lời của bạn.