Câu hỏi 115
Như trong Hình 1, $M$, $N$ lần lượt là điểm chính giữa của các cung $\widehat{BC}$, $\widehat{AC}$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$ của tam giác nhọn $\triangle ABC$ ($\angle A \lt \angle B$). Qua điểm $C$ kẻ $PC \parallel MN$, cắt đường tròn $\Gamma$ tại điểm $P$. $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của $\triangle ABC$. Kéo dài đường thẳng $PI$ cắt $\Gamma$ tại điểm $T$.
Hình 1
(1) Chứng minh rằng $MP \times MT = NP \times NT$;
(2) Với điểm tùy ý $Q (\neq A, T, B)$ trên cung $\widehat{AB}$ (không chứa $C$), gọi $I_1, I_2$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $\triangle AQC$, $\triangle QCB$. Chứng minh rằng $Q, I_1, I_2, T$ cùng nằm trên một đường tròn.
Hình 1
(1) Chứng minh rằng $MP \times MT = NP \times NT$;
(2) Với điểm tùy ý $Q (\neq A, T, B)$ trên cung $\widehat{AB}$ (không chứa $C$), gọi $I_1, I_2$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $\triangle AQC$, $\triangle QCB$. Chứng minh rằng $Q, I_1, I_2, T$ cùng nằm trên một đường tròn.