Câu hỏi 88
Cho các số nguyên dương $n$, $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_n$, định nghĩa $q_0 = 1$, $q_1 = a_1$ và $q_{k+1} = a_{k+1}q_k + q_{k-1}$, với $1 \le k \le n-1$.
Chứng minh rằng với mọi $c \gt 1$, tồn tại $K \gt 0$ sao cho với mọi $M \gt K$, tồn tại một số nguyên dương $n$ và $a_1, a_2, \dots, a_n \in \{1, 2\}$ sao cho $M \le q_n \lt c \cdot M$.
Chứng minh rằng với mọi $c \gt 1$, tồn tại $K \gt 0$ sao cho với mọi $M \gt K$, tồn tại một số nguyên dương $n$ và $a_1, a_2, \dots, a_n \in \{1, 2\}$ sao cho $M \le q_n \lt c \cdot M$.