Câu hỏi 87
Đặt $N = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$. Với các tập $A, B \subset N$, với mỗi số nguyên dương $n$, ký hiệu $r(A, B, n)$ là số nghiệm của phương trình $a + b = n$, $a \in A, b \in B$.
Chứng minh rằng tồn tại $n_0 \in N$ sao cho $r(A, B, n+1) \gt r(A, B, n)$ với mọi $n \gt n_0$ khi và chỉ khi $N \setminus A$ và $N \setminus B$ đều hữu hạn.
Chứng minh rằng tồn tại $n_0 \in N$ sao cho $r(A, B, n+1) \gt r(A, B, n)$ với mọi $n \gt n_0$ khi và chỉ khi $N \setminus A$ và $N \setminus B$ đều hữu hạn.