Câu hỏi 86
Cho $f: [0, 1] \to [0, 1]$ là một hàm tăng, khả vi và có hàm ngược $f^{-1}$.
Nếu $\int_0^1 f(x) dx = \int_0^1 f^{-1}(x) dx$, hãy chứng minh rằng tồn tại hai số thực phân biệt $a$ và $b$, $0 \le a \lt b \le 1$, sao cho $f'(a) = f'(b) = 1$.
Nếu $\int_0^1 f(x) dx = \int_0^1 f^{-1}(x) dx$, hãy chứng minh rằng tồn tại hai số thực phân biệt $a$ và $b$, $0 \le a \lt b \le 1$, sao cho $f'(a) = f'(b) = 1$.