Câu hỏi 83
Có $2009$ viên sỏi đặt tại một số điểm $(x, y)$ có cả hai tọa độ nguyên. Một phép toán là chọn một điểm $(a, b)$ có từ bốn viên sỏi trở lên, lấy bốn viên sỏi khỏi $(a, b)$ và đặt mỗi viên một viên sỏi vào mỗi điểm
$$
(a, b - 1), (a, b + 1), (a - 1, b), (a + 1, b)
$$
Chứng minh rằng sau một số hữu hạn phép toán thì chắc chắn mỗi điểm có nhiều nhất ba viên sỏi. Chứng minh rằng cấu hình cuối cùng không phụ thuộc vào thứ tự thực hiện các phép toán.
$$
(a, b - 1), (a, b + 1), (a - 1, b), (a + 1, b)
$$
Chứng minh rằng sau một số hữu hạn phép toán thì chắc chắn mỗi điểm có nhiều nhất ba viên sỏi. Chứng minh rằng cấu hình cuối cùng không phụ thuộc vào thứ tự thực hiện các phép toán.