Câu hỏi 55
Giả sử tam giác $ABC$ không đều và cả $\beta = \angle ABC$ và $\gamma = \angle ACB$ đều lớn hơn $30^\circ$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Các tam giác $ACB'$ và $ABC'$ là các tam giác đều, với $B$ và $B'$ nằm về hai phía của $AC$, còn $C$ và $C'$ nằm về hai phía của $AB$. Gọi $B''$ và $C''$ là các điểm nằm trong các đoạn $BB'$ và $CC'$ sao cho
$$BB'' = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{\tan(90^\circ - \beta)}{\tan 60^\circ}\right) BB' \text{ và } CC'' = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{\tan(90^\circ - \gamma)}{\tan 60^\circ}\right) CC'$$
Chứng minh rằng $\angle B''OC'' = 120^\circ$.
$$BB'' = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{\tan(90^\circ - \beta)}{\tan 60^\circ}\right) BB' \text{ và } CC'' = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{\tan(90^\circ - \gamma)}{\tan 60^\circ}\right) CC'$$
Chứng minh rằng $\angle B''OC'' = 120^\circ$.