Câu hỏi 23
Cho ba đường tròn $\Gamma_{1}, \Gamma_{2}, \Gamma_{3}$ trong mặt phẳng, đôi một không giao nhau và nằm ngoài nhau. Với mỗi điểm $P$ trong mặt phẳng nằm ngoài cả ba đường tròn, dựng sáu điểm $A_{1}, B_{1}, A_{2}, B_{2}, A_{3}, B_{3}$ như sau: Với mỗi $i=1,2,3$, $A_{i}, B_{i}$ là hai điểm phân biệt trên đường tròn $\Gamma_{i}$ sao cho các đường thẳng $P A_{i}$ và $P B_{i}$ đều là tiếp tuyến của $\Gamma_{i}$. Gọi $P$ là điểm đặc biệt nếu theo cách dựng trên, ba đường thẳng $A_{1} B_{1}, A_{2} B_{2}, A_{3} B_{3}$ đồng quy. Chứng minh rằng mọi điểm đặc biệt của mặt phẳng, nếu tồn tại, đều nằm trên cùng một đường tròn.