Câu hỏi 21
Xét phép toán sau trên các số thực dương được viết trên bảng:
Chọn một số $r$ được viết trên bảng, xóa số đó đi, rồi viết lên bảng một cặp số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn điều kiện $2 r^{2}=a b$.
Giả sử ban đầu trên bảng chỉ có đúng một số thực dương $r$, và áp dụng phép toán này $k^{2}-1$ lần để thu được $k^{2}$ số thực dương, không nhất thiết phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một số trên bảng không vượt quá $kr$.
Chọn một số $r$ được viết trên bảng, xóa số đó đi, rồi viết lên bảng một cặp số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn điều kiện $2 r^{2}=a b$.
Giả sử ban đầu trên bảng chỉ có đúng một số thực dương $r$, và áp dụng phép toán này $k^{2}-1$ lần để thu được $k^{2}$ số thực dương, không nhất thiết phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một số trên bảng không vượt quá $kr$.