Câu hỏi 10
Gọi $P$ là số nhận được khi nhân các giai thừa của 2008 số nguyên dương đầu tiên:
$$
P = (1!)(2!)(3!) \ldots (2007!)(2008!)
$$
Xác định xem có thể bỏ đi một trong các giai thừa này sao cho tích của 2007 giai thừa còn lại là một số chính phương hay không.
**GIẢI THÍCH:** Giai thừa của một số nguyên dương là tích của mọi số nguyên từ 1 đến số đó. Ví dụ, $5!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$; $12!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 12 = 479001600$. Một số nguyên được gọi là số chính phương nếu nó là bình phương của một số nguyên. Ví dụ, 16 và 10000 là các số chính phương vì $16 = 4^2$ và $10000 = 100^2$.
$$
P = (1!)(2!)(3!) \ldots (2007!)(2008!)
$$
Xác định xem có thể bỏ đi một trong các giai thừa này sao cho tích của 2007 giai thừa còn lại là một số chính phương hay không.
**GIẢI THÍCH:** Giai thừa của một số nguyên dương là tích của mọi số nguyên từ 1 đến số đó. Ví dụ, $5!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$; $12!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 12 = 479001600$. Một số nguyên được gọi là số chính phương nếu nó là bình phương của một số nguyên. Ví dụ, 16 và 10000 là các số chính phương vì $16 = 4^2$ và $10000 = 100^2$.