Câu hỏi 149
Cho $n$ là số nguyên dương và $S$ là tập $\{1,2, \ldots, n\}$. Xác định hàm $f: S \rightarrow S$ bởi
$$
f(x)= \begin{cases}2 x & \text{ nếu } 2 x \le n, \\ 2 n-2 x+1 & \text{ trong trường hợp còn lại. }\end{cases}
$$
Đặt $f^{2}(x)=f(f(x)), f^{3}(x)=f(f(f(x)))$, và cứ tiếp tục như vậy. Nếu $m$ là số nguyên dương thỏa mãn $f^{m}(1)=1$, hãy chứng minh rằng $f^{m}(k)=k$ với mọi $k \in S$.
$$
f(x)= \begin{cases}2 x & \text{ nếu } 2 x \le n, \\ 2 n-2 x+1 & \text{ trong trường hợp còn lại. }\end{cases}
$$
Đặt $f^{2}(x)=f(f(x)), f^{3}(x)=f(f(f(x)))$, và cứ tiếp tục như vậy. Nếu $m$ là số nguyên dương thỏa mãn $f^{m}(1)=1$, hãy chứng minh rằng $f^{m}(k)=k$ với mọi $k \in S$.