Câu hỏi 141
Điểm $D$ nằm bên trong tam giác $ABC$. Gọi $A_1$, $B_1$ và $C_1$ lần lượt là giao điểm thứ hai của các đường thẳng $AD$, $BD$ và $CD$ với các đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle BDC$, $\triangle CDA$ và $\triangle ADB$. Chứng minh rằng
$$
\frac{AD}{AA_1} + \frac{BD}{BB_1} + \frac{CD}{CC_1} = 1
$$
$$
\frac{AD}{AA_1} + \frac{BD}{BB_1} + \frac{CD}{CC_1} = 1
$$