Câu hỏi 124
Có năm đống đá gồm lần lượt $42$, $70$, $105$, $462$ và $2009$ viên. Được phép thực hiện các thao tác sau: thay hai đống gồm $a$ và $b$ viên bằng
* hai đống gồm $a$ và $(a+b)$ viên;
* hai đống gồm $a$ và $|a-b|$ viên.
Cũng có thể chọn $k$ đống khác nhau mà tổng số viên đá bằng $nk$ ($n$ là một số tự nhiên nào đó) và thay bằng
* $k$ đống, mỗi đống gồm $n$ viên.
Có thể, sau hữu hạn bước, tạo ra năm đống mà mỗi đống gồm
a) $2008$ viên;
b) $2009$ viên hay không?
* hai đống gồm $a$ và $(a+b)$ viên;
* hai đống gồm $a$ và $|a-b|$ viên.
Cũng có thể chọn $k$ đống khác nhau mà tổng số viên đá bằng $nk$ ($n$ là một số tự nhiên nào đó) và thay bằng
* $k$ đống, mỗi đống gồm $n$ viên.
Có thể, sau hữu hạn bước, tạo ra năm đống mà mỗi đống gồm
a) $2008$ viên;
b) $2009$ viên hay không?