Câu hỏi 110
Cho tam giác $ABC$ có $m(\angle B) = 90^\circ$. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với cạnh $BC$ tại điểm $D$. Gọi giao điểm của các đường thẳng $XZ$ và $AD$ là $K$, trong đó $X$ và $Z$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $ABD$ và $ADC$. Đường thẳng $XZ$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $U$ và $V$, và trung điểm của đoạn $[UV]$ là $M$. Gọi $Y$ là giao điểm khác $A$ của đường thẳng $AD$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh rằng $|CY| = 2|MK|$. (Cafer Tayyar Yıldırım).