Câu hỏi 108
Một số ô vuông đơn vị của bảng vuông $2007 \times 2007$ được tô màu. Gọi $(i, j)$ là ô vuông đơn vị nằm ở dòng thứ $i$ và cột thứ $j$, và $S_{i,j}$ là tập tất cả các ô vuông đơn vị đã tô $(x, y)$ thỏa mãn $x \leq i$ và $y \leq j$. Ở bước đầu tiên, trong mỗi ô vuông đơn vị đã tô $(i, j)$ ta ghi số các ô vuông đơn vị đã tô trong $S_{i,j}$. Ở mỗi bước tiếp theo, trong mỗi ô vuông đơn vị đã tô $(i, j)$ ta ghi tổng của tất cả các số đã được ghi trong $S_{i,j}$ ở bước trước. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn bước, tất cả các số trong các ô vuông đơn vị đã tô đều là số lẻ. (Özgür Kişisel).