Câu hỏi 105
Gọi $N$ là tập các số nguyên không âm và $Z$ là tập tất cả các số nguyên. Cho hàm $f: N \times Z \rightarrow Z$ thỏa mãn các điều kiện
$$
i.\ f(0, 0) = 1,\ f(0, 1) = 1,
$$
$$
ii.\ \text{với mọi}\ k \notin \{0, 1\},\ f(0, k) = 0\ \text{và}
$$
$$
iii.\ \text{với mọi}\ n \ge 1\ \text{và}\ k,\ f(n, k) = f(n-1, k) + f(n-1, k-2n),
$$
hãy tìm giá trị của tổng $\sum_{k=0}^{\binom{2009}{2}} f(2008, k)$.
$$
i.\ f(0, 0) = 1,\ f(0, 1) = 1,
$$
$$
ii.\ \text{với mọi}\ k \notin \{0, 1\},\ f(0, k) = 0\ \text{và}
$$
$$
iii.\ \text{với mọi}\ n \ge 1\ \text{và}\ k,\ f(n, k) = f(n-1, k) + f(n-1, k-2n),
$$
hãy tìm giá trị của tổng $\sum_{k=0}^{\binom{2009}{2}} f(2008, k)$.