Câu hỏi 89
Chứng minh rằng mọi số có dạng
$$
2^{5^{2^{5^{\cdot^{\cdot^{\cdot}}}}}}+4^{5^{4^{5^{\cdot^{\cdot^{\cdot}}}}}}
$$
đều chia hết cho $2008$, trong đó các tháp lũy thừa (lần lượt xen kẽ $2,5,2,5,\ldots$ và $4,5,4,5,\ldots$) có chiều cao tùy ý, độc lập với nhau và $\geq 3$.
$$
2^{5^{2^{5^{\cdot^{\cdot^{\cdot}}}}}}+4^{5^{4^{5^{\cdot^{\cdot^{\cdot}}}}}}
$$
đều chia hết cho $2008$, trong đó các tháp lũy thừa (lần lượt xen kẽ $2,5,2,5,\ldots$ và $4,5,4,5,\ldots$) có chiều cao tùy ý, độc lập với nhau và $\geq 3$.