Câu hỏi 80
Cho $A = (a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n})$ là một dãy số nguyên. Dãy kế tiếp của $A$ là dãy $A' = (a_{1}', a_{2}', \ldots, a_{n}')$ với
$$
a_{k}' = \left|\{i \lt k \mid a_{i} \lt a_{k}\}\right| - \left|\{i \gt k \mid a_{i} \gt a_{k}\}\right|
$$
Cho $A_{0}$ là một dãy hữu hạn các số nguyên và với $k \geq 0$ đặt $A_{k+1} = A_{k}'$ là dãy kế tiếp của $A_{k}$. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $m$ sao cho $A_{m} = A_{m+1}$.
$$
a_{k}' = \left|\{i \lt k \mid a_{i} \lt a_{k}\}\right| - \left|\{i \gt k \mid a_{i} \gt a_{k}\}\right|
$$
Cho $A_{0}$ là một dãy hữu hạn các số nguyên và với $k \geq 0$ đặt $A_{k+1} = A_{k}'$ là dãy kế tiếp của $A_{k}$. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $m$ sao cho $A_{m} = A_{m+1}$.