Câu hỏi 46
Có một bàn cờ $n \times n$. Mỗi ô trong $n^2$ ô nhỏ có thể hiển thị một số từ $0$ đến $k$, với $k$ là một số nguyên dương nào đó. Ở mỗi hàng và mỗi cột có một nút bấm, và nếu ta bấm nút ở một hàng (hoặc một cột) thì số trong mỗi ô trong $n$ ô nhỏ thuộc hàng đó (hoặc cột đó, tương ứng) tăng thêm $1$ và số $k$ được đổi thành $0$. Ta gọi việc này là một "thao tác". Lúc đầu, số $0$ được hiển thị trong cả $n^2$ ô nhỏ. Nhưng sau đó đã có một số thao tác và các số bị thay đổi. Chứng minh rằng có thể đổi mọi số trong $n^2$ ô nhỏ về $0$ bằng cách thực hiện nhiều nhất $kn$ thao tác.