Câu hỏi 44
Với số nguyên dương $m \ge 2$, định nghĩa
$$
A_m := \{ m+1, 3m+2, 5m+3, 7m+4, 9m+5, \dots \}.
$$
(1) Chứng minh rằng với mọi $m \ge 2$ cho trước, tồn tại số nguyên dương $a$, $1 \le a \lt m$, sao cho $2^a \in A_m$ hoặc $2^a + 1 \in A_m$.
(2) Giả sử với một $m \ge 2$ nào đó tồn tại các số nguyên dương $a$ và $b$ sao cho $2^a \in A_m$ và $2^b + 1 \in A_m$. Gọi $a_0$ và $b_0$ lần lượt là các số $a$ và $b$ nhỏ nhất như vậy, hãy tìm một hệ thức giữa $a_0$ và $b_0$.
$$
A_m := \{ m+1, 3m+2, 5m+3, 7m+4, 9m+5, \dots \}.
$$
(1) Chứng minh rằng với mọi $m \ge 2$ cho trước, tồn tại số nguyên dương $a$, $1 \le a \lt m$, sao cho $2^a \in A_m$ hoặc $2^a + 1 \in A_m$.
(2) Giả sử với một $m \ge 2$ nào đó tồn tại các số nguyên dương $a$ và $b$ sao cho $2^a \in A_m$ và $2^b + 1 \in A_m$. Gọi $a_0$ và $b_0$ lần lượt là các số $a$ và $b$ nhỏ nhất như vậy, hãy tìm một hệ thức giữa $a_0$ và $b_0$.