Câu hỏi 43
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$ thỏa mãn
(i) $f(1) = 2008$,
(ii) $|f(x)| \le x^2 + 1004^2$, và
$$
(iii) \quad f\left(x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = f\left(x + \frac{1}{y}\right) + f\left(y + \frac{1}{x}\right)
$$
với mọi $x, y \gt 0$, trong đó $\mathbb{R}$ là tập các số thực và $\mathbb{R}^+$ là tập các số thực dương.
(i) $f(1) = 2008$,
(ii) $|f(x)| \le x^2 + 1004^2$, và
$$
(iii) \quad f\left(x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = f\left(x + \frac{1}{y}\right) + f\left(y + \frac{1}{x}\right)
$$
với mọi $x, y \gt 0$, trong đó $\mathbb{R}$ là tập các số thực và $\mathbb{R}^+$ là tập các số thực dương.