Câu hỏi 39
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ và mọi số thực $x_1, x_2, \dots, x_n$ bất đẳng thức
$$
\sqrt{x_1^2 + 1} + 2\sqrt{x_2^2 + 1} + \dots + n\sqrt{x_n^2 + 1} \ge \sqrt{(x_1 + 2x_2 + \dots + nx_n)^2 + \frac{n^2(n+1)^2}{4}}
$$
luôn đúng.
$$
\sqrt{x_1^2 + 1} + 2\sqrt{x_2^2 + 1} + \dots + n\sqrt{x_n^2 + 1} \ge \sqrt{(x_1 + 2x_2 + \dots + nx_n)^2 + \frac{n^2(n+1)^2}{4}}
$$
luôn đúng.