Câu hỏi 36
Cho dãy số nguyên $a_1, a_2, a_3, \dots$ thỏa mãn
$$
0 \le a_k \le k-1 \quad \text{và} \quad a_1 + \dots + a_k \equiv 0 \pmod{k}
$$
với mọi $k \gt 1$. Chứng minh rằng dãy số này là dãy hằng kể từ một chỉ số nào đó trở đi. Ví dụ, khi $a_1 = 9$ thì dãy là $9, 1, 2, 0, 3, 3, 3, \dots$.
$$
0 \le a_k \le k-1 \quad \text{và} \quad a_1 + \dots + a_k \equiv 0 \pmod{k}
$$
với mọi $k \gt 1$. Chứng minh rằng dãy số này là dãy hằng kể từ một chỉ số nào đó trở đi. Ví dụ, khi $a_1 = 9$ thì dãy là $9, 1, 2, 0, 3, 3, 3, \dots$.