Câu hỏi 161
a) Trên một bàn cờ $5 \times 5$ đặt $21$ quân cờ úp mặt trắng lên trên sao cho mỗi quân nằm trên một ô $1 \times 1$ riêng biệt (mỗi quân cờ có hai màu: một mặt trắng và một mặt đen). Trong mỗi nước đi, Marta lấy khỏi bàn một quân "trắng", lật nó lại rồi đặt trở lại lên một ô $1 \times 1$ còn trống. Mục tiêu của bạn ấy là lật tất cả $21$ quân cờ, sao cho tại không thời điểm nào trên bàn có một quân "trắng" và một quân "đen" nằm trên hai ô $1 \times 1$ kề nhau (có chung cạnh). Chứng minh rằng, dù cách xếp ban đầu của các quân cờ như thế nào, Marta cũng không thể đạt được mục tiêu.
b) Nếu thay vì $21$ quân cờ, trên bàn có $20$ quân cờ úp mặt trắng lên trên, thì có tồn tại cách xếp ban đầu nào để Marta đạt được mục tiêu hay không?
b) Nếu thay vì $21$ quân cờ, trên bàn có $20$ quân cờ úp mặt trắng lên trên, thì có tồn tại cách xếp ban đầu nào để Marta đạt được mục tiêu hay không?