Câu hỏi 148
Cho $n$-giác $P$ nội tiếp trong đường tròn đơn vị.
a) Chứng minh rằng tồn tại một điểm nằm trên đường tròn đơn vị sao cho tích các khoảng cách từ điểm đó đến mọi đỉnh của $P$ lớn hơn hoặc bằng $2$.
b) Nếu không tồn tại điểm nào trên đường tròn đơn vị sao cho tích các khoảng cách từ điểm đó đến mọi đỉnh của $P$ lớn hơn $2$ thì chứng minh rằng $P$ là đa giác đều.
(đề xuất bởi N. Byambajav)
a) Chứng minh rằng tồn tại một điểm nằm trên đường tròn đơn vị sao cho tích các khoảng cách từ điểm đó đến mọi đỉnh của $P$ lớn hơn hoặc bằng $2$.
b) Nếu không tồn tại điểm nào trên đường tròn đơn vị sao cho tích các khoảng cách từ điểm đó đến mọi đỉnh của $P$ lớn hơn $2$ thì chứng minh rằng $P$ là đa giác đều.
(đề xuất bởi N. Byambajav)