Câu hỏi 133
$n$ là một số nguyên dương nguyên tố cùng nhau với $6$. Các số $a_1, \dots, a_n, b_1, \dots, b_n$ là các số nguyên dương sao cho $a_1 \lt a_2 \lt \dots \lt a_n$ và $b_1 \lt b_2 \lt \dots \lt b_n$. Nếu với mọi số tự nhiên $t$, số các bộ ba $(i,j,k)$ với $i \lt j \lt k$ thỏa mãn $a_i + a_j + a_k = t$ bằng số các bộ ba $(i,j,k)$ với $i \lt j \lt k$ thỏa mãn $b_i + b_j + b_k = t$, thì chứng minh rằng $a_1 = b_1, a_2 = b_2, \dots, a_n = b_n$.
(đề xuất bởi G. Batzaya)
(đề xuất bởi G. Batzaya)