Câu hỏi 109
Cho $N$ là một số nguyên dương. Giả sử một số số nguyên được viết trên bảng đen thỏa mãn các tính chất sau.
* Mọi số $k$ được viết đều thỏa mãn $1 \le k \le N$.
* Mọi số $k$ với $1 \le k \le N$ đều được viết ít nhất một lần.
* Tổng của tất cả các số được viết là số chẵn.
Chứng minh rằng bằng cách đánh dấu một số trong các số đã viết bởi $\mathcal{O}$ và các số còn lại bởi $\times$, ta có thể làm cho tổng các số được đánh dấu $\mathcal{O}$ bằng tổng các số được đánh dấu $\times$.
* Mọi số $k$ được viết đều thỏa mãn $1 \le k \le N$.
* Mọi số $k$ với $1 \le k \le N$ đều được viết ít nhất một lần.
* Tổng của tất cả các số được viết là số chẵn.
Chứng minh rằng bằng cách đánh dấu một số trong các số đã viết bởi $\mathcal{O}$ và các số còn lại bởi $\times$, ta có thể làm cho tổng các số được đánh dấu $\mathcal{O}$ bằng tổng các số được đánh dấu $\times$.