MathNet 2009-part-02 — 175 bài (EN–VI) Câu hỏi 56

Giả sử các đường cao của một tam giác đều là số nguyên có tổng không vượt quá $20$, và bán kính đường tròn nội tiếp của nó cũng là số nguyên. Tìm tất cả các giá trị có thể của diện tích tam giác.