Câu hỏi 51
Cho $f(x)$ và $g(y)$ là hai đa thức đơn khối (monic) hệ số phức, có cùng bậc $n$, sao cho
$$
f(x) - g(y) = \prod_{j=1}^{n} (a_j x + b_j y + c_j),
$$
trong đó $a_j, b_j, c_j$ là các số phức, $1 \le j \le n$. Chứng minh rằng tồn tại các số phức $a, b, c$ sao cho
$$
f(x) = (x+a)^n + c, \quad g(y) = (y+b)^n + c.
$$
$$
f(x) - g(y) = \prod_{j=1}^{n} (a_j x + b_j y + c_j),
$$
trong đó $a_j, b_j, c_j$ là các số phức, $1 \le j \le n$. Chứng minh rằng tồn tại các số phức $a, b, c$ sao cho
$$
f(x) = (x+a)^n + c, \quad g(y) = (y+b)^n + c.
$$