Câu hỏi 50
Cho $a$, $b$ là hai số nguyên dương lẻ phân biệt. Định nghĩa dãy $(a_n)_{n \ge 1}$ bởi
$$
a_1 = a,\quad a_2 = b,\quad a_n \text{ là ước lẻ lớn nhất của } a_{n-1} + a_{n-2}, \text{ với mọi } n \ge 3.
$$
Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên $N$ sao cho $a_n = \text{gcd}(a, b)$ với mọi $n \ge N$.
$$
a_1 = a,\quad a_2 = b,\quad a_n \text{ là ước lẻ lớn nhất của } a_{n-1} + a_{n-2}, \text{ với mọi } n \ge 3.
$$
Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên $N$ sao cho $a_n = \text{gcd}(a, b)$ với mọi $n \ge N$.