Câu hỏi 34
Một số nguyên dương $N$ được gọi là cân bằng nếu $N=1$ hoặc nếu $N$ có thể viết thành tích của một số chẵn các số nguyên tố, không nhất thiết phân biệt. Cho các số nguyên dương $a$ và $b$, xét đa thức $P$ xác định bởi $P(x)=(x+a)(x+b)$.
a. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương phân biệt $a$ và $b$ sao cho tất cả các số $P(1), P(2), \ldots, P(50)$ đều cân bằng.
b. Chứng minh rằng nếu $P(n)$ cân bằng với mọi số nguyên dương $n$ thì $a=b$.
a. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên dương phân biệt $a$ và $b$ sao cho tất cả các số $P(1), P(2), \ldots, P(50)$ đều cân bằng.
b. Chứng minh rằng nếu $P(n)$ cân bằng với mọi số nguyên dương $n$ thì $a=b$.