MathNet 2009-part-02 — 175 bài (EN–VI) Câu hỏi 31

Cho tam giác $ABC$ có tâm đường tròn nội tiếp $I$ và gọi $X$, $Y$ và $Z$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $BIC$, $CIA$ và $AIB$. Giả sử tam giác $XYZ$ đều. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ cũng đều.