Câu hỏi 30
Cho các cạnh $AD$ và $BC$ của tứ giác $ABCD$ (sao cho $AB$ không song song với $CD$) cắt nhau tại điểm $P$. Các điểm $O_{1}$ và $O_{2}$ là tâm đường tròn ngoại tiếp, các điểm $H_{1}$ và $H_{2}$ là trực tâm của các tam giác $ABP$ và $DCP$ tương ứng. Ký hiệu trung điểm của các đoạn $O_{1}H_{1}$ và $O_{2}H_{2}$ lần lượt là $E_{1}$ và $E_{2}$. Chứng minh rằng đường vuông góc kẻ từ $E_{1}$ xuống $CD$, đường vuông góc kẻ từ $E_{2}$ xuống $AB$ và đường thẳng $H_{1}H_{2}$ đồng quy.