Câu hỏi 11
Cho $\triangle ABC$ là tam giác vuông với $\angle C = 90^\circ$. $CD$ là đường cao kẻ từ $C$ xuống $AB$, với $D$ thuộc $AB$. $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$. $\omega_1$ là một đường tròn nằm trong tam giác $ACD$, tiếp xúc với các đoạn $AD$ và $AC$ lần lượt tại $M$ và $N$, và cũng tiếp xúc với đường tròn $\omega$.
(i) Chứng minh rằng $BD \cdot CN + BC \cdot DM = CD \cdot BM$.
(ii) Chứng minh rằng $BM = BC$.
(i) Chứng minh rằng $BD \cdot CN + BC \cdot DM = CD \cdot BM$.
(ii) Chứng minh rằng $BM = BC$.