Câu hỏi 7
Hãy xác định xem các số nguyên $1, 2, \ldots, 100$ có thể được sắp xếp vào các ô $C(i,j)$ của một ma trận $10 \times 10$ (trong đó $1 \le i, j \le 10$) sao cho các điều kiện sau được thỏa mãn hay không:
(i) Trên mỗi hàng, các số có cùng tổng $S$.
(ii) Trên mỗi cột, các số cũng có tổng bằng $S$ này.
(iii) Với mỗi $k = 1, \dots, 10$, mười số $C(i,j)$ với $i-j \equiv k \pmod{10}$ có tổng bằng $S$.
(i) Trên mỗi hàng, các số có cùng tổng $S$.
(ii) Trên mỗi cột, các số cũng có tổng bằng $S$ này.
(iii) Với mỗi $k = 1, \dots, 10$, mười số $C(i,j)$ với $i-j \equiv k \pmod{10}$ có tổng bằng $S$.