Câu hỏi 175
Cho tam giác nhọn $ABC$ và điểm $D$ nằm trên cạnh $AB$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$ cắt cạnh $AC$ tại $E$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADC$ cắt cạnh $BC$ tại $F$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CEF$. Chứng minh rằng các điểm $D$, $O$ và tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $ADE$, $ADC$, $DBF$ và $DBC$ cùng nằm trên một đường tròn, và đường thẳng $OD$ vuông góc với $AB$.