Câu hỏi 163
Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x y + y z + z x = x + y + z$. Chứng minh bất đẳng thức
$$
\frac{1}{x^{2} + y + 1} + \frac{1}{y^{2} + z + 1} + \frac{1}{z^{2} + x + 1} \leqslant 1.
$$
Dấu đẳng thức trong bất đẳng thức trên xảy ra khi nào?
$$
\frac{1}{x^{2} + y + 1} + \frac{1}{y^{2} + z + 1} + \frac{1}{z^{2} + x + 1} \leqslant 1.
$$
Dấu đẳng thức trong bất đẳng thức trên xảy ra khi nào?