Câu hỏi 152
Đường tròn nội tiếp $\omega$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ lần lượt tại các điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$. Điểm $D$ được chọn trên đường thẳng $AA_1$ sao cho $AD = AC_1$, và điểm $A$ nằm giữa $A_1$ và $D$. Các đường thẳng $DB_1$ và $DC_1$ cắt $\omega$ lần lượt tại các điểm $B_2 \neq B_1$ và $C_2 \neq C_1$. Chứng minh rằng $B_2C_2$ là đường kính của $\omega$. (R. Zhenodarov)