MathNet 2009-part-03 — 175 bài (EN–VI) Câu hỏi 139

Cho tứ giác lồi $ABCD$. Biết rằng trên đường chéo $AC$ tồn tại một điểm nằm trên các đường trung trực của các đoạn $AB$ và $CD$, và trên đường chéo $BD$ tồn tại một điểm nằm trên các đường trung trực của các đoạn $DA$ và $BC$.
Chứng minh rằng $ABCD$ là hình chữ nhật. (N. Agakhanov)