Câu hỏi 130
Trên mặt phẳng, tất cả các điểm có tọa độ nguyên $(x, y)$ thỏa mãn $x^2 + y^2 \le 10^{10}$ được đánh dấu. Hai người chơi $A$ và $B$ chơi trò chơi sau. Họ đi lần lượt. Ở nước đi đầu tiên, $A$ đặt một quân cờ vào một điểm được đánh dấu nào đó và xóa điểm này. Sau đó, ở mỗi nước đi, người chơi tiếp theo chuyển quân cờ sang một điểm được đánh dấu khác và xóa điểm này. Các ràng buộc như sau. Độ dài mỗi nước đi phải lớn hơn hẳn độ dài của nước đi trước đó (do người kia thực hiện); ngoài ra, cấm chuyển quân cờ từ một điểm sang điểm đối xứng với nó qua gốc tọa độ. Người chơi nào không thể đi nữa thì thua. Hãy xác định người chơi nào có thể thắng bất kể đối thủ đi như thế nào.
$(I. Bogdanov)$
$(I. Bogdanov)$