Câu hỏi 122
$2009$ số nguyên không âm được xếp quanh một đường tròn, mỗi số không vượt quá $100$. Cho trước một số nguyên dương $k$. Mỗi nước đi, ta có thể chọn hai vị trí kề nhau trên đường tròn và cộng thêm $1$ vào cả hai số ở hai vị trí đó. Mỗi cặp vị trí kề nhau được phép thực hiện nhiều nhất $k$ nước đi. Tìm giá trị nhỏ nhất của $k$ sao cho từ mọi cấu hình ban đầu đều có thể làm cho tất cả các số bằng nhau. (I. Bogdanov)