MathNet 2009-part-03 — 175 bài (EN–VI) Câu hỏi 102

Cho $A$, $B$, $C$ là các nút của lưới $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ sao cho bên trong tam giác $ABC$ có đúng một nút $P$ của lưới. Ký hiệu $E := AP \cap BC$. Xác định $\max \frac{AP}{PE}$ trên tất cả các cấu hình như vậy.