Câu hỏi 100
Cho $x_1, x_2, \dots, x_n$ và $y_1, y_2, \dots, y_n$ là các số thực dương sao cho
$$
x_1 + x_2 + \dots + x_n \geq x_1 y_1 + x_2 y_2 + \dots + x_n y_n.
$$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên không âm $p$, bất đẳng thức sau đúng
$$
\frac{x_1}{y_1^p} + \frac{x_2}{y_2^p} + \dots + \frac{x_n}{y_n^p} \geq x_1 + x_2 + \dots + x_n.
$$
$$
x_1 + x_2 + \dots + x_n \geq x_1 y_1 + x_2 y_2 + \dots + x_n y_n.
$$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên không âm $p$, bất đẳng thức sau đúng
$$
\frac{x_1}{y_1^p} + \frac{x_2}{y_2^p} + \dots + \frac{x_n}{y_n^p} \geq x_1 + x_2 + \dots + x_n.
$$