Câu hỏi 67
Có $n$ em nhỏ tham gia một giải vật tay. Trước khi giải bắt đầu, mỗi em được đánh số thứ tự (thí sinh thứ nhất, thứ hai, ..., thứ $n$). Giải đấu diễn ra trong hai ngày thi đấu theo thể thức sau:
ngày thứ nhất, trước hết thí sinh thứ nhất và thứ hai thi đấu với nhau; người thắng thi đấu với thí sinh thứ ba; người thắng thi đấu với thí sinh thứ tư; và cứ tiếp tục như vậy...;
ngày thứ hai, trước hết thí sinh thứ $n$ và thứ $(n-1)$ thi đấu với nhau; người thắng thi đấu với thí sinh thứ $(n-2)$; người thắng thi đấu với thí sinh thứ $(n-3)$; và cứ tiếp tục như vậy...
Chứng minh rằng có hai thí sinh nào đó thi đấu với nhau cả ngày thứ nhất lẫn ngày thứ hai.
ngày thứ nhất, trước hết thí sinh thứ nhất và thứ hai thi đấu với nhau; người thắng thi đấu với thí sinh thứ ba; người thắng thi đấu với thí sinh thứ tư; và cứ tiếp tục như vậy...;
ngày thứ hai, trước hết thí sinh thứ $n$ và thứ $(n-1)$ thi đấu với nhau; người thắng thi đấu với thí sinh thứ $(n-2)$; người thắng thi đấu với thí sinh thứ $(n-3)$; và cứ tiếp tục như vậy...
Chứng minh rằng có hai thí sinh nào đó thi đấu với nhau cả ngày thứ nhất lẫn ngày thứ hai.