Câu hỏi 24
Olympic Toán học Macedonia được tổ chức ở hai phòng đánh số $1$ và $2$. Lúc đầu tất cả thí sinh vào phòng số $1$. Một cách phân bố cuối cùng của các thí sinh vào các phòng được tạo ra như sau: một danh sách tên của một số thí sinh được đọc to; khi một cái tên được đọc, thí sinh đó và tất cả những người quen của thí sinh đó trong số các thí sinh còn lại đổi phòng mà họ đang ở. Như vậy mỗi danh sách tên ứng với một cách phân bố cuối cùng của các thí sinh vào các phòng. Chứng minh rằng tổng số các cách phân bố cuối cùng có thể có không bằng $2009$. (Quan hệ quen biết giữa các thí sinh là đối xứng.)