Câu hỏi 161
Lúc bắt đầu bài toán, sáu chú ếch ngồi ở sáu đỉnh của một lục giác đều, mỗi đỉnh một chú. Mỗi phút, ta chọn một chú ếch nhảy qua một chú ếch khác theo một trong hai quy tắc minh họa dưới đây. Nếu chú ếch ở điểm $F$ nhảy qua chú ếch ở điểm $P$, nó sẽ đáp xuống điểm $F'$ sao cho $F$, $P$ và $F'$ thẳng hàng và:
- theo Quy tắc $1$, $F'P = 2FP$.
- theo Quy tắc $2$, $F'P = FP / 2$.
Quy tắc 1
Quy tắc 2
Ta được tự chọn chú ếch nào nhảy và nhảy qua chú ếch nào.
a. Nếu chỉ dùng Quy tắc 1, liệu có thể có một chú ếch đáp xuống tâm của lục giác ban đầu sau một khoảng thời gian hữu hạn không?
b. Nếu cho phép dùng cả Quy tắc 1 và Quy tắc 2 (tự do chọn quy tắc, chú ếch nhảy và chú ếch bị nhảy qua), liệu có thể có một chú ếch đáp xuống tâm của lục giác ban đầu sau một khoảng thời gian hữu hạn không?
- theo Quy tắc $1$, $F'P = 2FP$.
- theo Quy tắc $2$, $F'P = FP / 2$.
Quy tắc 1
Quy tắc 2
Ta được tự chọn chú ếch nào nhảy và nhảy qua chú ếch nào.
a. Nếu chỉ dùng Quy tắc 1, liệu có thể có một chú ếch đáp xuống tâm của lục giác ban đầu sau một khoảng thời gian hữu hạn không?
b. Nếu cho phép dùng cả Quy tắc 1 và Quy tắc 2 (tự do chọn quy tắc, chú ếch nhảy và chú ếch bị nhảy qua), liệu có thể có một chú ếch đáp xuống tâm của lục giác ban đầu sau một khoảng thời gian hữu hạn không?