Câu hỏi 101
Cho dãy đa thức $P_0(x), P_1(x), \dots, P_n(x)$, $n \ge 2$. Biết rằng với mỗi số nguyên $i$ ($0 \le i \le n$): $\deg(P_i(x)) = n-i$ và $P_n(x) \ne 0$. Cũng biết rằng với mỗi số nguyên $i$ ($2 \le i \le n$) tồn tại đa thức $Q_i(x)$ sao cho $P_i(x) = P_{i-2}(x) + P_{i-1}(x)Q_i(x)$. Nếu các đa thức $R(x)$ và $S(x)$ thỏa mãn $P_0(x)R(x) + P_1(x)S(x) = 1$ với mọi số thực $x$, hãy chứng minh rằng $\deg(R(x)) \ge n-2$ và $\deg(S(x)) \ge n-1$. (Ở đây $\deg P(x)$ ký hiệu bậc của đa thức $P(x)$).