Câu hỏi 93
Chứng minh rằng
$$
\sqrt{\frac{|AB_1|}{|AB|}} + \sqrt{\frac{|BC_1|}{|BC|}} + \sqrt{\frac{|CA_1|}{|CA|}} \le \frac{3}{\sqrt{2}}
$$
nếu đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC$, $AC$ và $AB$ lần lượt tại các điểm $A_1$, $B_1$ và $C_1$.
$$
\sqrt{\frac{|AB_1|}{|AB|}} + \sqrt{\frac{|BC_1|}{|BC|}} + \sqrt{\frac{|CA_1|}{|CA|}} \le \frac{3}{\sqrt{2}}
$$
nếu đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC$, $AC$ và $AB$ lần lượt tại các điểm $A_1$, $B_1$ và $C_1$.