Câu hỏi 72
Xét $n$ điểm thẳng hàng $P_{1}, \ldots, P_{n}$ và tất cả các đường tròn có đường kính $P_{i} P_{j}$ với $1 \leq i\lt j \leq n$. Mỗi đường tròn này được tô bằng một trong $k$ màu. Một tập các đường tròn được tô màu như vậy được gọi là một $(n, k)$-mớ rối. Một hình số tám đơn sắc gồm hai đường tròn cùng màu tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng minh rằng mọi $(n, k)$-mớ rối đều chứa một hình số tám đơn sắc khi và chỉ khi $n\gt 2^{k}$.