MathNet 2009-part-04 — 175 bài (EN–VI) Câu hỏi 38

Cho $x$ là số thực sao cho $x + \frac{1}{x} + 1$ là một số nguyên dương. Chứng minh rằng $x^2 + \frac{1}{x^2} + 1$ là một số nguyên dương chia hết cho $x + \frac{1}{x} + 1$.